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浅谈导线测量中的粗差问题分析

作者：王昆化　李振五日期：2014-04-30 09:40 来源：城市建设理论研究

西安煤航信息产业有限公司　陕西西安　710054
摘　要：在导线测量过程中必须认真细致地测量，测量数据必须仔细检核，避免出现粗差，如果出现粗差，一定要仔细分析，本文对粗差的
观测值进行分析。
关键词：导向；测量；粗差
中图分类号：V242.4+1 文献标识码：A
前言：
随着电磁波测距仪（全站仪）的发展和普及，导线测量作
为各类工程平面控制测量的一种形式正在得到广泛的应用。公
路测量，建筑测量，尤其在长江河道观测中，导线测量是一
种常见的控制测量方法。当然，测量仪器越来越先进，这势必
导致测量精度的要求越来越高，即要求我们对控制网的质量进
行评估。控制网质量的评估通常包括网的精度和可靠性两个方
面，而网的精度和可靠性主要取决于观测值的质量。而测量工
作的观测数据都不可避免地存在着误差，其中包括系统误差，
随机误差（偶然误差）和粗差。粗差，即观测错误。观测工作
中出现的导线测量粗差，常给外业工作带来大量的返工，造成
人力与时间浪费。这就要求我们在对控制网进行野外观测完毕
后，通过对测量成果进行内业分析整理，可以分析判断出导线
测量中是否有粗差，若有，应判断出其出现的部位及地点，再
对其进行必要的野外检测与验证后，从而达到消除粗差，减少
返工，节约人力、物力，并保证成果质量的目的。下面从几个
方面讨论有关粗差的问题。
1　粗差分析
1.1 从观测的角度与距离两方面分析粗差
1.1.1 假设
1）所测导线必须是闭合导线或附合导线。
2）一条导线中的粗差必须而且只能是一个，或者一条边
或者一个角。
3）方位角闭合差或位移差计算结果必须超出限差几倍甚
至更大。
1.1.2 讨论
一般来讲，粗差的出现有两种情况，一种是测错或记错一
个角；另一种是测错或记错一条边，分别分析如下：
1）当测错或记错了一个角的时候，首先通过计算发现方
位角不闭合，且相差较大，在如图1 所示中，A，B 为已知点，1、
2、3、4 为待定点。
图1
假设粗差出现在第2 点，则图会产生偏转。为了确认粗差
出现的部位，先由A 点开始从左到右顺着计算各点坐标，则1、
2 两点为正确位置，后的3'、4'、B' 是发生偏转的部位，然后按
所测角度由B 点从右到左计算各点的坐标，则4、3、2 点是正
确位置，1'、A' 是发生偏转的位置。比较两次所算坐标，则在2
点的两次坐标相同，而其他各点的坐标相差较大，因此我们可
以确定角度粗差发生在第2 点。
2）当测错或记错了一条边的时候，在计算时，方位角闭
合，但位移差超限且相差较大。如图2 所示：A、B 为已知点，
1、2、3 为待定点。假设粗差发生在第1 条边上，则在由A 点开
始从左到右计算各点的坐标时，每个测点必然发生平移，且平
移的幅度与所错边长的大小相等，方向相同。B点的坐标位置
平移到B' 点，与已知坐标相差9XB、9YB。由于A、B 两点已知，
由观测值分别算出1'、2'、3'点坐标，再分别计算各观测边对应
的坐标增量及其斜率9YN/XN，其值与9YB/XB 趋近者即为粗差
出现边的对应斜率。
图2
1.2 综合分析粗差
在实际工作中，我们的观测数据中或许有多个含有粗差的
观测数据，并且我们也不知道粗差是处在角度还是边长上，这
样用上面的方法来发现粗差就有一定的困难，这就势必要求我
们用新的方法来分析发现粗差。在此，简单介绍它的理论和方
法。
设由误差方程V=AX-l
求得平差参数的解为X=N-1ATPL
设L 包含粗差§I，由此对参数的影响为：§X=N-1ATP§I
若不存在粗差，应有E（X）=N-1AT（1）=X'
即为X 的无偏估计，考虑到粗差，则：E（X-§X）=X'+§X
考虑X的期望发生偏离，其程度大小取决于§I的大小。在
二维网中，上式中的X 是控制网待定点坐标，用实际坐标偏离
§I 描述网的变形，当然是最理想的，然而这是不现实的。因为
观测粗差§I 是无法预知的，每个观测值是否存在误差，哪些
观测值存在误差，其大小如何都是未知数，这就需要我们来解
决此问题。下面通过编制粗差剔除程序来解决此问题。
2　编制粗差剔除程序
2.1 建立函数模型
2.1.1 粗差剔除中所用的公式
ri = (QVP)i
其中ri 为第i 个观测值的多余观测分量，Qvi 为第i 个观测误
差的协因数，Pi 为第i 个观测值的权。
1 t
I Qvi = Qi − BiN− B 其中 1
I Qi = p− （2）
2.1.2 粗差检验步骤
1）不考虑粗差存在与否，对控制网进行平差，并求得观
测值改正数V。
2）选择绝对值最大的Vi，按（2）求Qvi，即
1 T
I Qvi = Qi − BiN− B ，进而求得 1, I σ− Ti。
3）以自由度和显著水平查t 分布表得t1，当Ti>t1 时，认为
观测值I1中含粗差，将I1剔除后，对网重新平差并重复以上的
检验步骤，直到接受H0 为止。
2.3 算列分析
已知某水准网，其中A，B 为已知点；C，D 为待定点，各
水准路线的长度见表1，高差观测值及其权和已知点高程列在
表中，试作粗差检验（a=0.05）根据间接平差理论，该网平差
结果为表2：
表1
序号D（km）
1 2.4
2 2.8
3 4.6
4 3.7
5 5.2
表2
序号高差观测值权P 值改正数高差平差值已知点高程VTPV
1 5.385 0.417 7.9 5.8429 HA=78.928 107.96
2 -3.782 0.357 -9.6 -3.7916 HB=82.512
3 9.640 0.217 -5.4 9.346
4 7.384 0.270 -8.4 7.3756
5 -2.270 0.192 11.1 -2.2589
把相应的数据输入计算机，根据运行结果分析表示该观测
值不含粗差。
3　结语
通过以上对观测值粗差的研究和分析，可总结出以下几
点：
1）控制网的质量主要取决于观测值的质量和平差结果的
质量，在对观测值质量及平差结果的质量进行评价时，都和观
测值精度和多余观测量有关。
2）含有粗差的观测值对参数估计、平差精度、可靠性的
影响很大，所以在控制网设计中应尽量避免含有粗差的观测值
的存在，通常应增加相应的多余观测值来减少它。
3）含有粗差的观测值的检验依赖于所选择的检验统计量，
目前所选择的检验统计量除和观测值残差有关外还和多余观测
分量有关。
参考文献：
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可靠性理论[M]. 北京：测绘出版社，1986.
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[5] 岑敏仪，卓健成，李志林，等. 判断观测值粗差能否发
现和定位的一种验前方法[J]. 测绘学报，2003（2）.