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在一类特殊题中整体法的应用

作者：日期：2012-9-19 13:58:11 人气：标签：

抓住两点：①分析系统受外力。②分析系统内各物体加速度大小和方向。牛顿定律在动力学中占很重要的地位，每题（动力学）的求解都要用到牛顿定律。有这样一类题，系统受合力不为零，但系统内某个物体受力平衡，解这类题用整体法较为简便。
        例1 一只质量为m的小猫，跳起抓住悬在天花板上质量为M的竖直木杆，在这瞬间，悬木杆的绳断了。设木杆足够长，由于小猫不断向上爬，可使小猫离地高度不变，则木杆下落的加速度是多少？
        解答   把木杆和猫视为一个整体，线断后，这个整体合外力是（M＋m）g,小猫离地高度不变，对地加速度为零，设木杆加速度为a，
        对整体由牛顿第二定律得：F＝Ma，即（M＋m）g＝Ma
        则 a＝（M＋m）g/M，方向竖直向下。
        例2 如下图所示，质量M＝10 kg的三角形木块ABC 静置于粗糙水平地面上，μ＝0.02，在三角形木块ABC倾角θ为300的斜面上，有质量 m＝1.0 kg的物块由静止开始沿斜面下滑，当滑行路程 s＝1.4 m时，其速度v＝1.4 m/s。在这个过程中，三角形木块ABC没有动，求地面对三角形木块ABC的摩擦力大小和方向。（g＝10 m/s2）

        应用牛顿运动定律得：mgsinθ－f1＝ma，N－mgcosθ＝0
        能使三角形木块ABC 沿水平方向产生运动趋势的力只能是物块对三角形木块ABC 的反作用力 f1 、N ，将f1 和N 沿水平方向、竖直方向进行分解。
        设地面对三角形木块ABC 的静摩擦力 f 2水平向左，对三角形木块 ABC列平衡方程：
        f 2＋f1 cosθ－N sinθ＝0
        联立代值解得：f 2＝0.61 N
        可以看出，用隔离法解这道题比较复杂，但用整体法就简便了。
        解法二   整体法
        由运动学公式可得物块沿斜面下滑得加速度：a＝vt2/2s＝1.42/（2×1.4）＝0.7 m/s2
        将加速度a沿水平方向、竖直方向分解得：ax＝acosθ ，ay＝asinθ
        物块和三角形木块整体受重力（M＋m）g，地面对它们的支持力FN、静摩擦力Ff
        对整体用牛顿第二定律得：Ff＝max＝macosθ＝1.0×0.7× /2＝0.61 N
        可以看出，第二种解法简便得多，因为整体法分析外力，可减少内力，使列式方便、简捷。以上这种方法，我们称之为“整体法”。